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捻出フェイズにおけるダイスの出目考察

 ちなみに普通の6面ダイスによる捻出コストの出目パターンですが、まず単純に考えるとこうなります。

1パターン 「 2」 1-1
2パターン 「 3」 1-2 2-1
3パターン 「 4」 1-3 2-2 3-1
4パターン 「 5」 1-4 2-3 3-2 4-1
5パターン 「 6」 1-5 2-4 3-3 4-2 5-1
6パターン 「 7」 1-6 2-5 3-4 4-3 5-2 6-1
5パターン 「 8」 2-6 3-5 4-4 5-3 6-2
4パターン 「 9」 3-6 4-5 5-4 6-3
3パターン 「10」 4-6 5-5 6-4
2パターン 「11」 5-6 6-5
1パターン 「12」 6-6

 の全36パターン。「6×6」ですから。
 実に綺麗な分布ですね(^^。
 ただ、このゲームは「どちらかが1を振った場合は捻出スキップ」といるルールなので、若干この分布がずれます。
 ということでこのゲームのコストパターンはこうなります。

1パターン 「 4」 2-2
2パターン 「 5」 2-3 3-2
3パターン 「 6」 2-4 3-3 4-2
4パターン 「 7」 2-5 3-4 4-3 5-2
5パターン 「 8」 2-6 3-5 4-4 5-3 6-2
4パターン 「 9」 3-6 4-5 5-4 6-3
3パターン 「10」 4-6 5-5 6-4
2パターン 「11」 5-6 6-5
1パターン 「12」 6-6

 ほんの少しだけコストが上の方に偏ってますね。
 まず、全体のパターンのうち、「どちらかでも1になる」出目パターンは
1-1 1-2 2-1 1-3 3-1 1-4 4-1 1-5 5-1 1-6 6-1
 の11パターン。「11/36」実に30.55…%です。

 つまり捻出がスキップされる可能性は端数繰上げで「31%」にも上る訳です。3回に1回は捻出が来ない可能性があると。出目合計が「7」とかでも駄目ですからね。
 以下に「分数」とパーセンテージを上げておきますので、ウォーバンド構築の際の全体のコスト配分の参考までに。ちなみに今度は端数は切捨てるので合計が100%にならないと思いますのでその点ご注意を。

捻出スキップ 11/36 31%
出目「 4」 1/36  2% 0.32
出目「 5」 2/36  5% 0.8
出目「 6」 3/36  8% 1.28
出目「 7」 4/36 11% 1.76
出目「 8」 5/36 13% 2.08
出目「 9」 4/36 11% 1.76
出目「10」 3/36  8% 1.28
出目「11」 2/36  5% 0.8
出目「12」 1/36  2% 0.32

 流石に小数点以下では話にならないので、整数になるように小数点以下だけでも整理してみましょう。
 …といいたいところですが、実はこの計算はちょっとこの時点で前提が間違ってます。
 というのは36種類の目の内、「1」が含まれてしまう「11」の目が無効ですから実際に使われるのは「25」種類。
 それを元に再計算。

捻出スキップ 11/36 31%

*有効な(マナの出る)出目
出目「 4」  1/25  4% 0.64
出目「 5」  2/25  8% 1.28
出目「 6」  3/25 12% 1.92
出目「 7」  4/25 16% 2.56
出目「 8」  5/25 20% 3.2
出目「 9」  4/25 16% 2.56
出目「10」  3/25 12% 1.92
出目「11」  2/25  8% 1.28
出目「12」  1/25  4% 0.64

 パーセンテージの後ろの数字は全16体の場合に適正なミニチュア数(パーセンテージに「16」を掛けると出ます)。
 つまりマナコスト「12」のミニチュアは「0.64」体しか入れるべきではない、ということになります。
 …ま、流石に小数点以下では現実的ではないので、強引に当てはめるとこうなります。

「 4」 0.64 1体
「 5」 1.28 1体
「 6」 1.92 2体
「 7」 2.56 3体
「 8」 3.2  3体
「 9」 2.56 3体
「10」 1.92 2体
「11」 1.28 1体
「12」 0.64 1体

 これで整数を全部足すと「17」になりますお好みでどこかを削って下さい。実際には「大は小を兼ねる」ので、低コスト側に寄せる形が賢明ではあるでしょう。
 4マナ以下でまとめると捻出がありさえすれば100%捻出出来ることになります(^^。
 「捻出出来る可能性」はこうなります。勿論「捻出がある場合」ね。スキップの可能性を含めてしまうとややこしいし、殆ど意味が無いので。

「 2」 200%
「 3」 150%
「 4」 100%
「 5」 96%
「 6」 88%
「 7」 76%
「 8」 60%
「 9」 40%
「10」 24%
「11」 12%
「12」  4%

 ここに色マナ軽減や、捻出コストボーナスなども加わるし、「13」などというふざけたマナ・コストを持つミニチュアもあるので数字どおりには行かないんですが、考え方の参考にはなると思います。
 デッキに8マナミニチュアを入れるのはいいんだけど、捻出出来る確率は60%ということです。ま、この位ならありでしょう。1/2を上回ってます。
 12マナに至ってはたったの4%。100回振っても4回しかチャンスがありません。…おかしいなあ、結構出る気がするんですが。
 「6~8」が矢鱈(やたら)に出る気がするのも道理です。「6」に至っては88%の確率で捻出できる訳です。これからはこの表を元に、マナ・コストを見て「ふむ、このミニチュアの捻出成功確率は40%か…」とか考えられる訳です。
 「Magic:The Ghathering」やってる人間なら「マナ・カーブ」のことを考えるでしょう。考え方ですけど、べつに満遍なくコストを配分せずとも低コストに寄せて必ず毎ターン捻出を狙う戦術は当然「あり」だと思います。
 うむむ…奥が深い…。

 自分でやってみても参考になりました。さて、これがウォーバンド構築にどう生きるか…。
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